Barwert

Den Barwert berechnen

Der Barwert ist ein Begriff aus der Finanzmathematik und ist in der Investitionsrechnung gebräuchlich. Er hat jedoch auch in den Bereich der Buchführung und Bilanzierung Einzug gehalten. Dort ist er relevant für die Bewertung von Forderungen und Verbindlichkeiten einschließlich Rückstellungen. In diesem Artikel erklären wir Ihnen, was der Barwert ist und wie Sie ihn anhand der Barwert Formel berechnen.

Der Barwert in der Investitionsrechnung

Der Barwert wird in der Investitionsrechnung herangezogen, um zu beurteilen, ob eine Investition rentabel ist. Dazu gibt es mehrere Berechnungsverfahren, die von unterschiedlichen Grundfragestellungen ausgehen. So kann gefragt werden, nach welcher Laufzeit sich eine Investition bei gegebener Abzinsung amortisiert oder welche Abzinsung notwendig ist, damit sich die Investition bei einer festen Laufzeit lohnt. Der Barwert wird dabei immer aus dem abgezinsten Cashflow ermittelt.

Beispiel:

  • Sie kaufen eine Maschine für 70.000,00 Euro. Dies ist Ihr Kapitaleinsatz.
  • Mit der Maschine produzieren Sie Waren, die Sie verkaufen. Nach Abzug der laufenden Kosten erwirtschaften Sie mit diesen Waren einen Einnahmenüberschuss von 20.000,00 Euro pro Jahr. Dies ist Ihr jährlicher Cashflow.
  • Der Zinsfuß der Abzinsung beträgt 5,5 Prozent.

Mit dem Kapitalwert Barwert berechnen

Das Kapitalwertverfahren (auch NPV-Verfahren für Net-Present-Value-Verfahren) vergleicht den Kapitaleinsatz und den Barwert, also den abgezinsten Cashflow, über einen festen Betrachtungszeitraum miteinander. Im oben genannten Beispiel berechnet sich der Abzinsungsfaktor f pro Jahr aus folgender Formel:

Dabei ist r der Zinsfuß in Prozent und n die Laufzeit in Jahren. Der Cashflow wird mit dem gültigen Abzinsungsfaktor multipliziert und ergibt den jeweiligen Barwert. Bei einer Laufzeit von 5 Jahren ergibt sich folgendes Bild:

Laufzeit 

Abzinsungsfaktor

Cashflow

Barwert

kumulierter Barwert

1 Jahr

0,948

20.000,- €

18.957,35 €

18.957,35 €

2 Jahre

0,898

20.000,- €

17.969,05 €

36.926,40 €

3 Jahre

0,852

20.000,- €

17.032,27 €

53.958,67 €

4 Jahre

0,807

20.000,- €

16.144,33 €

70.103,00 €

5 Jahre

0,765

20.000,- €

15.302,69 €

85.405,69 €

Der Abzinsungsfaktor sinkt von Jahr zu Jahr, und damit auch der jährliche Barwert. Die Differenz von kumuliertem Barwert und dem Kapitaleinsatz von 70.000,00 Euro wird als Kapitalwert bezeichnet. Je größer der Kapitalwert, desto günstiger. Im obigen Fall beträgt er nach 5 Jahren 15.405,69 Euro. Die Investition lohnt sich also.

Gibt es einen Unterschied zwischen Barwert, Kapitalwert und NPV?

Wie Sie anhand der obenstehenden Beispielrechnung feststellen konnten, gibt es keinen Unterschied zwischen Barwert und Kapitalwert. Ein weiteres Synonym ist der Net Present Value, der NPV.

Barwert berechnen nach dynamischer Payback-Methode

Im Zuge der dynamischen Payback-Methode wird nicht nach dem Kapitalwert nach einer festen Zeitdauer gefragt, sondern die sogenannte Wiedergewinnungszeit ermittelt. Das ist die Zeit, nach der der Kapitalwert zum ersten Mal den Wert null überschreitet. Je kürzer diese Zeit ist, desto lohnenswerter ist die Investition. Aus der obigen Aufstellung wird deutlich, dass der anfängliche Kapitaleinsatz von 70.000,00 € nach vier Jahren leicht überschritten wird. Ab hier lohnt sich die Investition.

Es gibt weitere Berechnungsmethoden wie die Annuitätenmethode, die einen durchschnittlichen Cashflow pro Jahr den sogenannten Annuitäten gegenüberstellt. Diese werden aus dem Kapitaleinsatz und dem Rentenbarwertfaktor ermittelt, der wiederum Tabellen zu entnehmen ist. Er wird aus dem jährlichen Zinsfuß und der Nutzungsdauer der Investition errechnet.

Der interne Ertragssatz

Bei der Methode des internen Ertragssatzes (auch IRR-Methode für Internal Rate of Return) wird nach einem Zinsfuß gefragt, bei dem der Kapitalwert über eine festgelegte Nutzungsdauer gleich null wird. Im Unterschied zur Kapitalwertmethode, bei der über einen fixen Zinssatz der Kapitalwert ermittelt wird, wird hier der Kapitalwert bei null festgehalten. Je größer der interne Ertragssatz ist, desto lohnenswerter ist die Investition. Üblicherweise gibt es eine unternehmerische Vorgabe, über welchem Mindestzinsfuß der interne Ertragssatz liegen sollte.

Barwert berechnen in der Buchführung

Als Barwert wird derjenige Wert bezeichnet, der eingesetzt werden muss, um bei einer Verzinsung mit x Prozent einen Endwert (Nennwert) zu erreichen. Man errechnet den Barwert durch Abzinsung des Endbetrags. Es handelt sich hier um eine Rückrechnung.

Wird eine unverzinsliche Forderung oder Verbindlichkeit erst nach mehr als einem Jahr mit ihrem Nennwert fällig oder wird der Nennwert in Raten ohne Zinsaufschlag zurückgezahlt, liegt der Barwert (tatsächliche Wert) der Forderung bzw. Verbindlichkeit unter dem Rückzahlungsbetrag (Nennwert) bzw. unter der Summe der Rentenzahlungen.

Würde man den Barwert vom Zeitpunkt der Betrachtung an verzinsen, würde sich am Fälligkeitstag der Nennwert ergeben. Die Ermittlung des Barwerts besteht in einer Rückrechnung der Verzinsung über die Laufzeit einer Forderung, Verbindlichkeit oder Rentenzahlung auf den Zeitpunkt der Betrachtung. Diese Rückrechnung erfolgt i. d. R. mittels sog. Abzinsungstabellen.

Mathematisch erfolgt die Barwertermittlung ähnlich wie bei der Investitionsrechnung mit der Formel zur Abzinsung, also mit einer weiteren Barwert Formel:

KA= KE/〖(1+r/100)〗^n

Dabei ist KA der rückgerechnete Barwert (Anfangswert), KE der Endwert (Nennwert), r der Diskontierungsfaktor in Prozent und n die Laufzeit in Jahren.

Wann muss der Barwert in der Buchführung angewendet werden?

Die folgende Tabelle liefert Ihnen einen Überblick, welche Bilanzpositionen in der Buchhaltung mit welchen Diskontierungsfaktoren abzuzinsen sind.

Tabelle 1: Diskontierungsfaktoren für unterschiedliche Bilanzpositionen

Bilanzposition

abzuzinsen mit

Bilanzansatz einer unverzinslichen Forderung bzw. Verbindlichkeit, deren Restlaufzeit am Bilanzstichtag mehr als ein Jahr beträgt und die in einem Betrag fällig ist (StB)

5,5 %

Bilanzansatz einer unverzinslichen Forderung bzw. Verbindlichkeit, deren Restlaufzeit am Bilanzstichtag mehr als ein Jahr beträgt und die in Raten getilgt wird (z. B. Tilgungsdarlehen) (StB)

5,5 %

Rückstellungen (StB)

5,5 %

Pensionsrückstellungen (StB)

6 %

Lebenslängliche Nutzungen und Leistungen

5,5 % (StB)

Rückstellungen, Verbindlichkeiten (HB)

Zinssatz lt. Bundesbank

Privatrechtliche Vereinbarungen

individueller Zinssatz

Als Berechnungsgrundlagen werden in der Praxis je nach Thematik verschiedene Tabellen genutzt, die in der folgenden Übersicht zusammengefasst sind.

Tabelle 2: Quellennachweise zur Berechnung unterschiedlicher Barwerte

Thema

Quelle

Forderungen, Verbindlichkeiten, Rückstellungen
(Einmalbetrag, Raten)

BMF, Schreiben v. 26.5.2005, IV B 2 – S 2175 – 7/05,
BStBl 2005 I S. 699

Lebenslange Nutzungen, Renten (ab 1.1.2013)

BMF, Schreiben v. 21.11.2014, IV D 4 – S 3104/09/10001 i. V. m. BMF, Schreiben v. 26.10.2012, IV D 4 – S 3104/09/10001

Sterbetabelle (ab 1.1.2013)

BMF, Schreiben v. 21.11.2014, IV D 4 – S 3104/09/10001 i. V. m. BMF, Schreiben v. 26.10.2012, IV D 4 – S 3104/09/10001

Altersteilzeit, Blockmodell

BMF, Schreiben v. 28.3.2007, IV B 2 – S 2175/07/0002,
BStBl 2007 I S. 297

Zinsschranke

BMF, Schreiben v. 28.3.2007, IV B 2 – S 2175/07/0002
BStBl 2007 I S. 297

Handelsrechtliche Bilanzansätze

Tabellen der Bundesbank

Individuelle Zinssätze für Einmalbeträge bzw. Ratenzahlungen

Haufe-Tabellen

Bei den angegebenen Zinssätzen und Tabellen sind Änderungen durch das BilMoG berücksichtigt.

Praktische Rechenbeispiele zur Barwert Formel

1. Abzinsung von Einmalzahlungen

Fragestellung: Wie hoch ist der Barwert einer unverzinslichen Forderung i. H. v. 10.000,00 Euro, die am Bilanzstichtag eine Restlaufzeit von 10 Jahren, 3 Monaten und 6 Tagen hat?

Zur Berechnung des Barwerts wird Tabelle 2 lt. BMF, Schreiben vom 26.05.2005 herangezogen. Zunächst wird der Abzinsungsfaktor für die „krumme“ Laufzeit von 10 Jahren und 96 Tagen ermittelt, der dann mit dem Nennwert multipliziert wird.

 

Abzinsungsfaktor für 11 Jahre

0,555

Abzinsungsfaktor für 10 Jahre

0,585

Differenz

– 0,030

davon (96/360)

– 0,008

Interpolation Abzinsungsfaktor

0,585 – 0,008 = 0,577

Nennwert

10.000 €

Barwert (= Nennwert x Abzinsungsfaktor)

5.770 €

Wird die Forderung mit dem Tod einer Person fällig, so ist die Restlaufzeit mithilfe der Sterbetabelle zu ermitteln.

2. Abzinsung von Ratenzahlungen

Fragestellung: Wie hoch ist der Barwert einer Ratenzahlung, zu der am Bilanzstichtag 3 Jahre und 7 Monate unverzinsliche Monatsraten zu 200,00 Euro zu zahlen sind?

Zur Berechnung ist die Tabelle 3 lt. BMF, Schreiben vom 26.5.2005 heranzuziehen. Zunächst wird der Vervielfältiger für die exakten Laufzeiten berechnet. Dann wird die Jahresrate ermittelt und beide Werte miteinander multipliziert.

 

Vervielfältiger für 4 Jahre

3,602

Vervielfältiger für 3 Jahre

2,772

Differenz

0,830

davon (7/12)

0,484

Interpolation Vervielfältiger

2,772 + 0,484 = 3,256

Jahresrate

12 x 200 € = 2.400 €

Barwert (= Jahresrate x Vervielfältiger)

7.815 €

3. Lebenslange Rente

Fragestellung: U. hat seinen Betrieb gegen Zahlung einer lebenslangen Rente (mtl. 500,00 Euro) von Herrn V. erworben. V. hat am 3.4. Geburtstag; am Bilanzstichtag ist er 74 Jahre alt. Welchen Barwert hat die Rente?

Zur Berechnung ist die Tabelle lt. BMF, Schreiben v. 21.11.2014, IV D 4 – S 3104/09/10001 i. V. m. BMF, Schreiben v. 26.10.2012, IV D 4 – S 3104/09/10001 heranzuziehen. Aus ihr wird anhand der vorliegenden Daten der Vervielfältiger ermittelt und mit der Jahresrate multipliziert.

Vollendetes Alter am Bilanzstichtag

74

Geschlecht

männlich

Vervielfältiger

8,431

Jahresrente

12 x 500 € = 6.000 €

Barwert (= Jahresbetrag x Vervielfältiger)

50.586 €

4. Sparvertrag

A. erhält in 15 Jahren einen Betrag von 50.000,00 Euro. A. möchte eine Forderung zum gegenwärtigen Zeitpunkt beleihen. Die Bank geht langfristig von einem Zinssatz von 3 % aus. Welcher Barwert ist aktuell zugrunde zu legen?

Zunächst wird der Abzinsungsfaktor gemäß Abzinsungsformel berechnet und dann mit dem Nennwert multipliziert. Somit erhalten Sie einen Barwert von 32.100,00 Euro:

Abzinsungsfaktor (3 % / 15 Jahre)

0,642

Nennwert

50.000 €

Barwert (= Nennwert x Abzinsungsfaktor)

32.100 €

Kapitalwert, Net Presend Value oder Barwert Definition

Der Barwert ist der aktuelle Wert eines zukünftigen Cashflows, der unter Berücksichtigung von Abzinsung zukünftiger Zahlungen berechnet wird. Bewerten Sie Forderungen, Verbindlichkeiten und Rückstellungen mithilfe der verschiedenen Methoden, den Bar- oder Kapitalwert zu berechnen und berücksichtigen Sie diesen in der Buchführung. Wir hoffen, dass Sie sowohl die Methoden, um den Barwert zu berechnen als auch unsere Beispiele weitergebracht haben.

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