Optimale Losgröße

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Optimale Losgröße Definition

Die optimale Losgröße ermittelt ein gewinnmaximierendes Verhältnis zwischen den Entwicklungen von Lager- und Rüstkosten.

Werden in einem Unternehmen mehrere Produkte auf denselben Maschinen gefertigt, ist eine Produktionsprogrammplanung wichtig. Dabei werden mit der optimalen Losgröße die Kosten für die Lagerung sowie die Umrüstung der Maschinen minimiert.

Optimale Losgröße Formel

Produkte werden bei Serienproduktion in verschiedenen Losen produziert. Üblicherweise passiert das in einem Maschinenpark, der von allen Produkten mindestens teilweise belegt wird. Um ein bestimmtes Produkt zu fertigen, muss die Fertigung die Maschinen entsprechend einstellen und umrüsten. Da eine Maschine während des Rüstvorgangs stillsteht und Personal bindet, stellt das Rüsten einen Kostenfaktor dar, der in den Stückkosten berücksichtigt wird. Diese Kosten sinken, wenn die Losgröße erhöht wird, man also mehrere Produkte desselben Typs pro Produktionsserie herstellt.

Die Formel zur Berechnung der optimalen Losgröße ist die Andlersche Formel. Mit der Andlerschen Formel wird ein grundlegendes Problem bei der Berechnung der optimalen Losgröße gelöst: wie hoch ist die kostengünstigste Losgröße?

In der Andlerschen Formel wird diese Frage durch einen festen Wert beantwortet, der immer bei der Berechnung der optimalen Losgröße angesetzt wird. Der Wert liegt bei 200. Dieser Wert wird mit dem Jahresbedarf und den Rüstkosten multipliziert und anschließend durch das Ergebnis von Herrstellkosten und Lagerhaltungskostensatz dividiert. Die optimale Losgröße ist die Wurzel daraus. Weil das in Worten nur schwer zu erklären ist, haben wir hier die Andlersche Formel für Sie:

Optimale Losgröße = Wurzel aus ((200 x Jahresbedarf x Rüstkosten je Los) / (Herstellkosten je Stück x Lagerhaltungskostensatz in Prozent))

Da Sie für die Berechnung der optimalen Losgröße einige andere Faktoren benötigen, schauen wir uns diese auch genauer an:

Lagerkosten

Sobald Ihre produzierte Stückzahl einer Periode größer ist als Ihre Verkaufsmenge in derselben Periode, entsteht ein Lager durch die Überproduktion. Im produzierenden Gewerbe ist das normal. Je größer die Menge ist, die Sie in einem Los fertigen, desto größer wird auch der Lagerbestand. Daher sind Ihre Lagerkosten abhängig von der Losgröße Ihrer Produktion. Die Stückkosten, die mit größerer Losgröße sinken, entwickeln sich also gegenläufig zu den Lagerkosten, die bei zunehmender Losgröße steigen.

Optimale Losgröße: Entwicklung der Stückkosten

Abb. 1.: Gegenläufiger Rüstkosten- und Lagerkostenverlauf

Lagerkosten/Stück und Rüstkosten/Stück sind die Bestimmungsgrößen für die optimale Losgröße. Dabei ist es unerheblich, ob für Ihre Produkte zunächst andere Bauteile gefertigt oder ob sie in einem einzigen Fertigungsprozess hergestellt werden. Wenn Ersteres der Fall ist, sind die Berechnungen nicht nur für das Endprodukt notwendig, sondern auch für jedes Zwischenprodukt, das vorher gefertigt und zwischenzeitlich gelagert wird.

Die optimale Losgröße können Sie im Einkauf auch als optimale Bestellmenge berechnen. Lager- und Finanzierungskosten sind miteinander vergleichbar, obwohl der Lageraufbau unterschiedlich verläuft. Rüstkosten der Serienfertigung können Sie wie Verwaltungskosten behandeln, die für eine Bestellung anfallen.

So werden die Lagerkosten ermittelt

Wie schnell sich ein Lagerbestand auf- oder abbaut, hängt von der täglichen Produktionsmenge und dem täglichen Verbrauch ab. Vorausgesetzte oder vorhandene Mindestbestände fließen nicht in die Definition der optimalen Losgröße ein, da Sie keinen Einfluss haben. Folgende Formel dient der Berechnung der Lagerhaltungskosten:

KLager = 1/2 * t * (xt – yt) * kl

Wird die Seriendauer t in Abhängigkeit von der Losgröße s und der täglichen Produktionsmenge xt angegeben, so ergibt sich:

t = s / xt
KLager = 1/2 * s * (1 – yt / xt) * kl

Alle anfallenden Kosten der Lagerung sind in den Lagerkosten pro Einheit abgebildet. Dazu zählen Unterhalt, Heizung, Energie und Miete für die Lagerräume neben den Kosten für die Pflege der Lagerbestände, Schwund, Verderb und das Lagerpersonal. Auch Abschreibungen für Lagereinrichtung müssen Sie berücksichtigen. Dazu entnehmen Sie die Kosten der Kostenstellenrechnung und rechnen sie auf einen Tageswert um, bevor Sie diese ins Verhältnis zum Durchschnittswert aller gelagerten Produkte setzen. So erhalten Sie einen Lagerkostensatz pro Geldeinheit und Tag, den Sie mit dem Wert eines einzelnen Produkts multiplizieren, um die Lagerkosten pro Stück und Tag festzustellen.

Praxis-Beispiel: Lagerkosten feststellen

Wenn die Kostenstellenrechnung Lagerkosten pro Tag von 3.000 EUR ermittelt und der Lagerwert im Durchschnitt bei 500.000 EUR liegt, dann beträgt der Lagerkostensatz pro Euro und Tag 0,006 EUR. Ein einzelnes Produkt mit einem Lagerwert von 200 EUR hat folglich einen Lagerkostensatz von 1,20 EUR pro Lagerungstag. Wenn Sie täglich 500 Stück produzieren und gleichzeitig 20 Stück verbrauchen, erhalten Sie die folgende Lagerkostenformel:

KLager = 1/2 * s * (1 – 20 / 500) * 1,20 = 0,576 * s

Finanzierungskosten

Gelagerte Produkte sind Kostenträger. Fertigungslöhne und Materialien müssen, neben Ausgaben für Gemeinkosten wie Miete und Energie, bezahlt werden. Ohne dieses Lager würden diese Kosten nicht anfallen. Deshalb muss die Berechnung der optimalen Losgröße auch die Finanzierungskosten für diese Beträge mit einbeziehen. Dies geschieht, indem die Formel der Lagerkosten analog verwendet wird.

KZins = 1/2 * s * (1 – yt / xt) * HK * i

Die durchschnittliche Lagermenge, bedingt durch die Losgröße, wird mit den Herstellkosten (HK) des Produkts bewertet. Dadurch werden relativ genau die zu finanzierenden Ausgaben für das Produkt dargestellt. Multipliziert wird das Ergebnis mit dem Zinssatz i, der im Unternehmen für die Finanzierung gezahlt wird.

Praxis-Beispiel: Ermitteln der Finanzierungskosten

Für das Beispiel ergibt sich bei Herstellkosten von 200 EUR und einem Zinssatz von 8 % die folgende Formel:

KZins = 1/2 * s * (1 – 20 / 500) * 200 * 0,08 = 7,68 * s

Rüstkosten

Rüstkosten entstehen durch die Notwendigkeit, eine Maschine für die Produktion eines anderen Teils vorzubereiten. Zum Beispiel, wenn ein Werkzeug ausgetauscht oder ein anderes digitales Steuerungsprogramm geladen werden muss. Auch das Reinigen einer Anlage vor der Aufnahme der Produktion gehört dazu. Das kann z. B. in Betrieben der Lebensmittelindustrie einen großen Teil der Fertigungskosten einnehmen.

Die Rüstkosten werden durch Aufschreibung ermittelt. Der Kostenrechner arbeitet im Rahmen der optimalen Losgröße mit durchschnittlichen Rüstkosten, die

Personalkosten (zum Durchführen der Rüstung),
Materialkosten (zum Einfahren der Maschine),
Leerlaufkosten sowie
Hilfsmaterialien umfasst.

KRüst = YJ / s * kr

Komplexe Abhängigkeiten der Rüstkosten z. B. vom vorhergehenden Produkt werden in der optimalen Losgröße nicht berücksichtigt. Zur Berechnung, werden die Rüstkosten mit der Anzahl der Lose, die sich durch Division des Bedarfes während der Planperiode (YJ) mit der optimalen Losgröße (s) ergibt, multipliziert.

Praxis-Beispiel: Ermitteln der Rüstkosten

Für das Beispiel ergibt sich folgende Rechnung:

KRüst = 5.000 / s * 1.5000 = 7.500.000 / s

Auf der einen Seite verlieren die Rüstkosten an Bedeutung, durch andere Entwicklungen steigen sie wieder. Neue flexible Fertigungszentren sind in der Lage, sich schnell und mit geringem Aufwand auf neue Produkte einzustellen. Roboter erkennen das zu fertigende Produkt und stellen sich ohne Rüstzeiten selbst ein.

Ein Vorteil der sinkenden Rüstkosten durch solche Automaten und Anlagen wird erkauft durch den Anstieg der Fixkosten, da in der Regel der Kaufpreis flexibler Anlagen höher ist als der weniger flexibler Maschinen. Auf der anderen Seite stehen dieser Entwicklung die Wünsche der Kunden entgegen. Kunden wollen immer kurzfristiger entscheiden und immer häufiger individuelle Produkte kaufen. Daraus resultiert eine größere Vielfalt von Produkten und damit geringere Gesamtplanzahlen für einen Artikel. Anzahl der Rüstvorgänge und Gesamtkosten des Umrüstens im Unternehmen steigen deshalb.

Nach jeder Investition in Fertigungsanlagen sollte die berechnete optimale Losgröße überprüft werden. Durch den Einsatz neuer Maschinen, Anlagen und Fertigungsroboter werden die Rüstkosten verändert. Prüfen Sie daher nach jeder Investition in Fertigungsanlagen, ob die berechneten optimalen Losgrößen noch passen.

Wie errechnet sich die optimale Losgröße?

Die Kurve des Gesamtkostenverlaufs ergibt sich aus der Addition der drei Kostenbestandteile:

KGes = KLager + KZins + KRüst

Dort, wo diese Kurve ihr Minimum hat, liegt der optimale Wert für s. Durch die Berechnung des Minimums in der Differenzialrechnung ergibt sich nach Stefanič-Allmayer die folgende Formel:

s = √(2 * Yj * kr) / ((1 – yt / xt) * (kl + HK *i))

Damit liegt im Beispiel die optimale Losgröße bei 953,12. Selbstverständlich wird diese in der Praxis gerundet auf ganze Stückzahlen oder sogar auf runde Zahlen.

Praxis-Beispiel: Optimale Losgröße berechnen
Für die Werte des Beispiels ergibt sich:

s = √(2 * 5.000 * 1500) / ((1 – 20 / 500) * (1,20 + 200 * 0,08) = 953,12

Das Minimum der Gesamtkosten als Summe aus Lager-, Finanzierungs- und Rüstkosten ist bestimmt durch die Stelle, an der die Summe aus Lager- und Finanzierungskosten mit den Rüstkosten identisch sind. Das lässt sich im Beispiel leicht überprüfen:

Tabelle überspringen

KLager	=	0,576 s	=	0,576 * 953,12	=	549,00 EUR
KZins	=	7,68 s	=	7,68 * 953,12	=	7.319,96 EUR
KLager + KZins					=	7.868,96 EUR
KRüst	=	7.500.000/s	=	7.500.000/953,12	=	7.868,89 EUR

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Bei der Differenz von 0,07 EUR handelt es sich um Rundungsdifferenzen, die vernachlässigt werden können.

Welche Vor- und Nachteile hat die Berechnungsmethode?

Vorteile

Die beschriebene Formel zur Berechnung der optimalen Losgröße hat viele Vorteile:

Die Losgrößenformel ist schnell und einfach einsetzbar, wenn die Parameter bekannt sind.
Sie gibt einen guten Überblick über die Zusammenhänge, die das Optimum der Losgröße bestimmen.
Die Formel kann schnell und einfach an neue Situationen angepasst werden.
Eine Berechnung kann auch im Einkauf und auf Bauteilebene angewendet werden und liefert dafür brauchbare Ergebnisse.
Viele Softwarepakete für die Warenwirtschaft und die Produktionssteuerung bieten diese Formel an.

Nachteile

Diese Vorteile haben aber dennoch nicht dazu geführt, dass die optimale Losgröße in der Praxis kritiklos genutzt wird. Sie überzeugt durch ihre Klarheit nur im ersten Augenblick. Bei näherer Betrachtung erkennt der Kostenrechner erhebliche Nachteile:

Für die Berechnung wird absolute Teilbarkeit der Mengenwerte angenommen. Rundungen werden notwendig.
Die optimale Losgrößenformel setzt einen gleichmäßigen Lagerabbau voraus. Das ist in der Realität meist nicht so.
Zunächst als unproblematisch gesehenen Parameter und Kostenwerte können in der Praxis oft nur mit hohem Aufwand für jedes Produkt ermittelt werden.
Alle Ergebnisse sind abhängig von den Planwerten vieler Unternehmensbereiche. Auswirkungen auf andere Pläne (z. B. Finanzierungsplan) werden meist nicht berücksichtigt. Tipp: Mit der kostenlosen lexoffice Finanzierungsplan Vorlage erstellen und lesen Sie ihn schnell und einfach.
Die Reihenfolge der Produktionsvorgänge bestimmt maßgeblich die Kosten für das Umrüsten. So kann z. B. das Umrüsten eines Lackierautomaten von weißer auf schwarze Farbe schneller erfolgen als umgekehrt. Die Formel geht jedoch von fixen Rüstkosten pro Rüstvorgang aus.
Die optimale Losgröße wird noch von vielen anderen Parametern bestimmt. Maschinenausfall durch Wartung, Vorziehen von Produktionsmengen vor der Urlaubszeit, Verlagerung auf andere Maschinen oder der Zukauf bei knappen Kapazitäten sind nur einige davon.

Fazit optimale Losgröße

Die optimale Losgröße nach der beschriebenen, in der Theorie weit verbreiteten Andlerschen Formel, bietet einen ausgezeichneten Hinweis darauf, wo das Optimum liegen sollte. Der Kostenrechner darf sich jedoch nicht nur auf das reine mathematische Ergebnis beschränken. Interpretationen und Ergänzungen sind notwendig.