Gewinnvergleichsrechnung

Zusammenfassung

Begriff

Die Gewinnvergleichsrechnung bezieht im Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung nicht nur Ausgaben, sondern auch Erlöse mit ein. Da einzelne Investitionsalternativen unterschiedlich hohe Einnahmen erzielen können, wird die reine Kostenbetrachtung um das Entscheidungskriterium „Gewinn” erweitert. Die Erträge aus den verglichenen Investitionsobjekten variieren vor allem aufgrund zweier Faktoren:

Einerseits weichen verschiedene Investitionsalternativen in Bezug auf ihre quantitative Leistungsfähigkeit voneinander ab und können beispielsweise bei gleichem Erlös pro Stück einen höheren oder niedrigeren Erlös pro Periode erwirtschaften. Andererseits unterscheiden sich Investitionsobjekte auch in ihrer qualitativen Leistungsfähigkeit. So kann ein bestimmter Erlös pro Stück einen entsprechend höheren oder niedrigeren Erlös pro Periode zur Folge haben.

1 Durchführung des Gewinnvergleichs

Das Kostenvergleichsverfahren (Kostenvergleichsrechnung) zieht ausschließlich die negative Erfolgskomponente in Betracht. In der Gewinnvergleichsrechnung fließen per Definition auch die Erlöse als positive Erfolgskomponente in die Investitionsbeurteilung mit ein. Dabei bildet die Gewinnveränderung durch ein Investitionsprojekt innerhalb einer Durchschnittsperiode den Beurteilungsmaßstab. Der Investitionsgewinn errechnet sich aus der Differenz von Erlösen und Kosten des jeweiligen Projektes.

Die Gewinnvergleichsrechnung stellt daher eine Erweiterung der Kostenvergleichsrechnung dar. Anstatt lediglich mehrere Objekte gegenüberzustellen, liefert die Gewinnvergleichsrechnung auch für einzelne Investition ein aussagekräftiges Ergebnis. So gilt eine Investition als vorteilhaft, wenn sie zu einem positiven Investitionsgewinn führt. Erzielen zwei Investitionsprojekte identische Erlöse, ergibt sich aus der Gewinnvergleichsrechnung zwangsweise die gleiche Rangfolge wie in der Kostenvergleichsrechnung. Bei nicht identischen Erlösen kann die relative Vorteilhaftigkeit jedoch anders ausfallen.

2 Anwendungsbeispiel

2.1 Ausgangsdaten

Das folgende Beispiel soll die Gewinnvergleichsrechnung in ihrer praktischen Anwendung veranschaulichen. In diesem fiktiven Fall bieten sich für ein Unternehmen zwei Investitionsalternativen für eine Produktionsanlage mit den in Tabelle 1 aufgeführten Daten.

DatenAlternative AAlternative B
1. variable Betriebskosten pro ME2,50 EUR1,80 EUR
2. fixe Betriebskosten pro Periode (ohne Abschreibungen und Zinsen)2.375 EUR4.000 EUR
3. Erlöse pro ME4,80 EUR5,10 EUR
4. Anschaffungskosten75.000 EUR100.000 EUR
5. geplante Nutzungsdauer10 Jahre10 Jahre
6. maximale Leistungsabgabe pro Periode10.00010.000
7. Kalkulationszinsfuß10%10%

Tab. 1: Daten des Beispielfalls

Zunächst müssen die Kostenkomponenten ermittelt werden, die sich aus Betriebs- und den Kapitalkosten zusammensetzen (siehe Kostenvergleichsrechnung für eine weiterführende Erläuterung zu einzelnen Kostenkomponenten). Die fixen Betriebskosten sind bereits in Tabelle 1 angegeben. Die variablen Betriebskosten lassen sich vergleichsweise unkompliziert durch eine Multiplikation der variablen Betriebskosten pro ME mit der maximalen Leistungsabgabe pro Periode berechnen.

Die Kapitalkosten beinhalten die durchschnittlichen jährlichen Abschreibungen bzw. Zinskosten. Die durchschnittlichen jährlichen Abschreibungen basieren auf dem Quotienten aus Anschaffungskosten und Nutzungsdauer:

Abschreibungsrechnung

Die durchschnittlichen jährlichen Zinskosten ergeben sich aus einem diskontinuierlichen Amortisationsverlauf:

Zinskostenrechnung

Bezüglich der Erlöskomponente gilt für diese Gewinnvergleichsrechnung die Annahme, dass die Investitionsalternative A qualitativ hochwertigere Erzeugnisse gewährleistet. Folglich kann die Anlage A im Vergleich zu Anlage B Produkte mit höheren Verkaufspreisen herstellen. Der Gesamterlös einer Periode errechnet sich über die Multiplikation der Erlöse pro ME mit der geplanten Absatzmenge.

2.2 Ergebnis

Tabelle 2 zeigt die Kosten- und Erlöskomponenten im Überblick.

Alternative AAlternative B
Kostenkomponenten
Betriebskosten
-fixe Betriebskosten

-variable Betriebskosten

2.375 EUR

2,50 EUR x 10.000 EUR = 25.000 EUR

4.000 EUR

1,80 EUR x 10.000 EUR = 18.000 EUR

Kapitalkosten7.500 EUR10.000 EUR
Abschreibungen pro Periode4.125 EUR5.500 EUR
Kalkulatorische Zinsen
Erlöskomponente4,80 EUR x 10.000 = 48.000 EUR5,10 EUR x 10.000 = 51.000 EUR
Erlöse
Gewinn pro Periode9.000 EUR13.500 EUR
Gesamtgewinn90.000 EUR135.000 EUR

Tab. 2: Ermittlung des Investitionsgewinns

Der durchschnittliche Gewinn innerhalb einer Periode geht aus der Subtraktion aller Periodenkosten von den Erlösen hervor. Wie Tabelle 2 verdeutlicht, belaufen sich die Periodengewinne bei Anlage A auf 9.000 EUR (= 48.000 EUR — 39.000 EUR) und bei Anlage B auf 13.500 EUR (= 51.000 EUR — 37.500 EUR). Die Gewinnvergleichsrechnung hat somit bewiesen, dass die Investitionsalternative A mehr Profit als Objekt B einbringen wird.

Außerdem lässt sich mit dieser Methode der Gesamtgewinn aller Investitionsalternativen berechnen. Ein solcher Vergleich ist insbesondere dann von Vorteil, wenn die Investitionsalternativen unterschiedliche Nutzungsdauern besitzen. So ist es denkbar, dass eine Investition mit niedrigerem Gewinn pro Periode auf Grund einer längeren Nutzungsdauer einen höheren Gesamtgewinn als die konkurrierende Alternative aufweist. In obigem Beispielfall besitzen beide Investitionen die gleiche Nutzungsdauer. Damit liefert auch der Gesamtgewinn die gleiche Auswahlentscheidung wie der durchschnittliche Periodengewinn.

3 Kritische Produktionsmenge und Gewinnschwellenanalyse

Bei der Gewinnvergleichsrechnung hat die Produktionsmenge einen wesentlichen Einfluss auf die Rangfolge von Investitionsprojekten. Möglicherweise lässt sich die prognostizierte Produktionsmenge nicht realisieren, weil beispielsweise die Produkte nicht in entsprechender Menge abgesetzt werden können. Vor diesem Hintergrund kann es von Interesse sein, diejenige Produktionsmenge zu bestimmen, bei der ein Wechsel der Vorteilhaftigkeit von Investitionsalternativen eintritt. Diese Produktionsmenge wird als kritische Produktionsmenge bezeichnet.

Die kritische Produktionsmenge wird mit Hilfe der Gewinnfunktion bestimmt, die sich wie folgt darstellt:

Deckungsbeitrag

Die Differenz zwischen dem Absatzpreis der Produkte und den stückbezogenen variablen Kosten wird als Deckungsspanne bezeichnet. Die Multiplikation der Deckungsspanne mit der Produktionsmenge ergibt den Deckungsbeitrag. Dieser Deckungsbeitrag, der den Überschuss der Umsatzerlöse über die gesamten variablen Kosten anzeigt, dient der Deckung der Fixkosten. Ein Periodengewinn ergibt sich, wenn der Deckungsbeitrag die Periodenfixkosten übersteigt. Gelingt dies nicht, so entsteht ein Periodenverlust.

Die kritische Produktionsmenge entspricht gerade der Menge, bei der beide Investitionsalternativen den gleichen Gewinn aufweisen. Die kritische Produktionsmenge lässt sich damit über den Schnittpunkt der Gewinnfunktionen ermitteln. Werden die Gewinnfunktionen zweier Investitionsalternativen gleichgesetzt, so ergibt sich:

Gewinnfunktionen zweier Investitionsalternativen

Die kritische Produktionsmenge xkrit leitet sich daraus wie folgt ab:

Rechnung kritische Produktionsmenge

Für den Beispielfall ergibt sich nach dieser Formel der Gewinnvergleichsrechnung eine kritische Produktionsmenge von 5.500 Stück, d.h., bis zu einer Produktionsmenge von 5.500 Stück führt die Investition B zu einem höheren Periodengewinn. Ab einer Ausbringung von 5.500 Mengeneinheiten lässt sich mit Investition A der größere Gewinn erzielen.

Beispielrechnung kritische Produktionsmenge

Für eine einzelne Investition kann darüber hinaus noch die Gewinnschwelle, auch als Break-even-Punkt bezeichnet, ermittelt werden. Die Gewinnschwelle beinhaltet gerade die Absatzmenge, ab der sich eine Investition in der Gewinnzone befindet. Zur Ermittlung der Gewinnschwelle ist die Nullstelle der Gewinnfunktion zu ermitteln, d.h., die Gewinnfunktion ist nach x aufzulösen:

Rechnung Gewinnfunktion

Daraus folgt für die Gewinnschwelle xGS:

Rechnung Gewinnschwelle

Für den Beispielfall ermitteln sich die Gewinnschwellen der beiden Investitionsalternativen zu:

Gewinnschwelle Variante A

Gewinnschwelle Variante B

Folglich befindet sich Investition A ab einer Absatzmenge von 6.087 in der Gewinnzone, Investition B ab einer Absatzmenge von 5.909.

Nachfolgende Abbildung 1 verdeutlicht die kritische Produktionsmenge sowie die Gewinnschwellen der beiden Investitionen. Die Schnittpunkte der Gewinnfunktionen mit der Abszisse zeigen die Gewinnschwellen an, die Schnittpunkte mit der Ordinate ergeben sich durch die Fixkosten. Die kritische Produktionsmenge wird in der Gewinnvergleichsrechnung durch den Schnittpunkt der beiden Gewinnfunktionen zum Ausdruck gebracht.

Kritische Produktionsmenge und Gewinnschwelle

Abb. 1: Kritische Produktionsmenge und Gewinnschwelle

4 Kritische Würdigung der Gewinnvergleichsrechnung

Wie alle statischen Investitionsrechnungsverfahren zeichnet sich die Gewinnvergleichsrechnung durch eine einfache Datenbeschaffung und Rechnung aus. Aus diesem Grund hat das Verfahren auch in der Praxis seinen festen Platz.

Die Gewinnvergleichsrechnung bezieht neben den Kosten auch die Erlöse in die Beurteilung mit ein. Mit Hilfe des Gewinns als Beurteilungsgröße lässt sich im Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung ein einzelnes Investitionsprojekt auf seine Vorteilhaftigkeit hin überprüfen. Die Kostenvergleichsrechnung ermöglicht lediglich die Aufstellung einer Rangordnung von Investitionsalternativen.

Problematisch an der Gewinnvergleichsrechnung ist, dass die Gefahr besteht, Investitionsalternativen miteinander zu vergleichen, die nur unechte Alternativen darstellen. So werden die Investitionsalternativen in der Regel eine unterschiedliche Nutzungsdauer und einen unterschiedlichen Kapitaleinsatz aufweisen. Eine Aussage über Ergänzungs- oder Anschlussinvestitionen macht die Kostenvergleichsrechnung nicht. Aus diesem Grund kann es zu Fehlentscheidungen bezüglich der Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten kommen.

Wie alle statischen Investitionsrechnungsverfahren findet auch bei der Gewinnvergleichsrechnung der Zeitfaktor keine Berücksichtigung, d.h., zeitliche Unterschiede im Auftreten von Ein- und Auszahlungen fließen in die Berechnung nicht mit ein.

Das Schema der Gewinnvergleichsrechnung eignet sich insbesondere für eine Beurteilung von Investitionsvorhaben mit starken Auswirkungen auf die Erlössituation, somit also insbesondere für Neu- und Erweiterungsinvestitionen.